数学奇才华罗庚

无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为画地为牢。他曾多次告诫学生：我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。

1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，假如我当时不改行，大概再写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但改行了就不一样了。在研究数学时，选准方向拼命进攻固然很重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。他的改行，实际上是其治学之道宽、专、漫中的漫，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一个分支，使自己的专业知识漫到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就会越来越大。他一直认为，从解析数论中漫出来是他一生研究数学的得意之笔。

对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认为，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去想。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面子，使问题解决得模模糊糊。他还讲到由薄到厚和由厚到薄的读书方法：譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。

1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请，去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，解析数论会议在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了数论在近似分析中的应用的大会报告，潘承洞做了新中值公式及其应用的大会报告。一些白发苍苍的数学家用突出的成就、很高的水平等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。

通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到班门弄斧这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成弄斧必到班门。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。 l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将观棋不语真君子，落子无悔大丈夫改成观棋不语非君子，落子有悔大丈夫。意思是说，当你看到别人搞的东西有毛病时，一定要指出来，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要及时修正，这才是真君子与大丈夫。可见，华罗庚的这些想法是一脉相承的。

摘编自王元<华罗庚》

14.下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(5分)( )

A.华罗庚认为，研究数学如果把它割裂开来，只研究某个分支或其中一个小题目，不考虑左邻右舍，就无异于画地为牢。

B.在华罗庚看来，研究数学选定一个方向深入钻研很重要，但也要善于把握进退时机，该退却的时候就应该及时退却。

C.王元与潘承洞在国际数论学术会议上，报告了他们各自在解析数论方面取得的最新研究成果，受到与会代表的好评。

D.通过对欧洲的访问，华罗庚深刻认识到，只有得到国外数学界鲁班的指点与肯定，才能达到耍斧头的最高境界

E.本文撷取华罗庚的若干人生片断，描写了他刻苦自学成才、研究数学的传奇经历，表现了一位杰出数学家的重要成就和贡献

15.从解析数论中漫出来是华罗庚一生研究数学的得意之笔，这是什么原因?请简要分析(6分)

16.班门弄斧、观棋不语真君子，落子无悔大丈夫都是具有广泛影响并流传至今的熟语，华罗庚却从另一个角度翻出新意，对此，你认为华罗庚的改动有没有道理?请谈谈你的看法。(8分)

参考答案：

14. (1)答A给3分，答B给2分，答C给1分，答D、E不给分。(原文最后一段只是说通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到弄斧必到班门的道理，并没有说一定要到国外数学界弄斧，另外句子中只有……，才能……的条件关系也不成立，不符合原文，故D错。E项说描写了华罗庚刻苦自学成才，属无中生有，另外说本文是为了表现华罗庚的重要成就和贡献也是错误的，本文的写作目的是为了表现他的思想和原则，故E错。C项表示不够精确，王元在国际数论学术会上是代表华罗庚和他自己做了报告，并非只代表他本人，故选C得1分)

15. ①他的数论研究已经达到真正的高水平;②原有的研究领域已无发展空间，改行可使他的选择范围越来越大;③由此及彼，自然漫出，使他的数学生命焕发光彩。

16.观点一：有道理。华罗庚的改动很有创造性。

(1)弄斧必到班门，敢于同高手过招，才能得到帮助与指教，提高自己;(2)观棋不语非君子发现别人的研究有不足，应主动指出来;(3)落子有悔大丈夫，发现自己的研究有缺点，也一定要及时改正。

观点二：没有道理。华罗庚的改动会造成对这些熟语的误解。

(1)班门弄斧只是告诫人们不要在行家面前卖弄本领，善于藏拙，才能扬长避短。(2)比赛场上，必须尊重棋手，观棋不语真君子;(3)遵守比赛规则，落子无悔大丈夫。

观点三：两种说法都有道理。但又都有特定的适用范围。

(1)为人做事，切忌班门弄斧;求知问学，弄斧必到班门;(2)赛场观战，观棋不语真君子;乐于助人，观棋不语非君子";③弈棋对决，落子无悔大丈夫";知错即改，落子有悔大丈夫。

不要求面面俱到，只要能就以上任何一种观点或其他观点进行探究，即可根据观点是否明确、论述是否合理、理由是否充分酌情给分。

观点明确，给2分;论述合理、理由充分，给6分。